Định đề V của tiên đề Euclid là một trong những định đề nổi tiếng nhất trong lịch sử toán học không chỉ bởi sự quan trọng với vai trò là một định đề mà còn bởi những tranh cãi xung quanh nó suốt hơn hai nghìn năm.
Lịch sử tăng trưởng[sửa|sửa mã nguồn]
Vấn đề phát sinh[sửa|sửa mã nguồn]
Chúng ta hãy làm một phép so sánh một chút ít. Dưới đây là năm định đề mà Euclid nêu ra trong tác phẩm Cơ bản của mình :
- Qua hai điểm bất kỳ luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
- Đường thẳng có thể kéo dài vô tận.
- Với tâm bất kỳ và bán kính bất kỳ, luôn luôn vẽ được một đường tròn.
- Mọi góc vuông đều bằng nhau.
- Trên cùng một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng cho trước với hai góc trong nhỏ hơn 90 độ nằm cùng một phía của đường thẳng cho trước thì hai đường thẳng đó sẽ có điểm giao nhau ở cùng phía đó và tạo nên một góc nhỏ hơn 180 độ.
Các hình miêu tả năm định đề. Định đề thứ năm là hình cuối
Nếu quan sát tất cả năm định đề trên, ta thấy định đề thứ V dài hơn cả. Chính điều này đã khiến các nhà toán học có cảm giác là nó không được nhịp nhàng cho lắm. Jean le Rond d’Alembert đã có nói rằng:
“
Định đề thứ năm là điểm đen duy nhất trong hình học Euclid
”
Thế nên, nhiều nhà toán học cố gắng nỗ lực đơn giản hóa định đề này [ 1 ] .
Khó khăn Open[sửa|sửa mã nguồn]
Nhưng đơn giản hóa định đề này không hề đơn thuần chút nào nên sau đó một số ít người cho rằng thiếu định đề này cũng chẳng sao. Họ nghĩ có năng lực sẽ phải dùng những định đề khác và những tiên đề để chứng tỏ. Đây cũng là một lời tiên đoán .Thế những vì mãi không giải được nên những nhà toán học đã sửa lại lời tiên đoán, cho rằng định đề năm thiết yếu. Nếu liên tục, không nói tất cả chúng ta đều biết tác dụng. Trong giải pháp chứng tỏ, họ nghĩ đương nhiên là sử dụng phép phản chứng. Cũng có nghĩa là sửa chữa thay thế định đề năm bằng việc phủ định nó để tìm mẫu thuẫn. Thế những dù hiệu quả có kỳ lạ, họ đều không thấy sự xích míc, điều cơ bản của phép phản chứng [ 2 ]. Rất nhiều nhà toán học đi theo hướng này, như Giovanni Girolamo Saccheri .
Khởi đầu thầm lặng[sửa|sửa mã nguồn]
Thực tế, chính sự kiện trên đã mở ra trang sử mới cho định đề năm, ghi lại sự sinh ra của hình học mới. Thiên tài toán học Carl Friedrich Gauss, người được tôn xưng ngang hàng với Archimedes và Isaac Newton chính là một trong những người phát hiện điều này, Nhưng không hiểu do nguyên do về tôn giáo hay triết lý của ông chưa được hoàn thành xong nên không công bố phát hiện này [ 3 ] .
Bước đi tiếp theo
[sửa|sửa mã nguồn]
Những có một nhóm nhà toán học trẻ tuổi đã mạnh dạn đem công bố thoáng đãng hình học mới này. Đó chính là hiệu quả nghiên cứu và điều tra của Nikolay Ivanovich Lobachevsky và Janos Bolyai [ 3 ]. Ngoài ra còn phải kể tới hình học phi Euclid của Bernhard Riemann. Sau đó, người ta đã dần chứng tỏ được nhiều yếu tố của hình học phi Euclid và từ đó chứng minh và khẳng định : định đề V của hình học Euclid đúng là một định đề. Từ đó, kết thúc hơn hai nghìn năm lịch sử dân tộc đi chứng minh định đề .
Vai trò trong toán học[sửa|sửa mã nguồn]
Là một định đề[sửa|sửa mã nguồn]
Định đề V của tiên đề Euclid đóng vai trò một định đề trong hình học của nhà toán học người Hy Lạp. Cũng như nhiều định đề khác, nó là cơ sở để Euclid chứng tỏ những yếu tố khác của hình học .
Nền tảng hình học mới[sửa|sửa mã nguồn]
Ngoài vai trò trên, định đề V đã là nền tảng cho một hình học mới sinh ra, từ đó góp thêm phần tăng trưởng khoa học .
