Các dạng vừa đủ của HCF và LCM lần lượt là Hệ số chung cao nhất và Bội số chung tối thiểu .HCF xác lập thông số lớn nhất xuất hiện giữa hai hoặc nhiều số nhất định, trong khi LCM xác lập số nhỏ nhất đúng mực chia hết cho hai hoặc nhiều số .HCF còn được gọi là hệ số chung lớn nhất (GCF) và LCM còn được gọi là Ước số chung ít nhất.Để tìm HCF và LCM, chúng ta có hai phương pháp quan trọng là phương pháp phân tích nguyên tố và phương pháp chia. Chúng tôi đã học cả hai phương pháp trong các lớp học trước đó của chúng tôi. Phương pháp tắt để tìm cả HCF và LCM là phương pháp phân chia. Hãy để chúng tôi tìm hiểu mối quan hệ giữa HCF và LCM với sự trợ giúp của công thức ở đây. Ngoài ra, chúng ta sẽ giải quyết một số vấn đề dựa trên hai khái niệm này để hiểu rõ hơn. Bài viết ở đây rất hữu ích cho các bạn học sinh các lớp Tiểu học và THCS như Lớp 4, Lớp 5, Lớp 6, Lớp 7 và Lớp 8.
Có thêm ở đây : Học Toán
Định nghĩa HCF và LCM
Chúng ta biết rằng các thừa số của một số là ước chính xác của số cụ thể đó. Hãy chuyển sang hệ số chung cao nhất (HCF) và bội số chung nhỏ nhất (LCM).
HCF (Thừa số chung cao nhất)
Theo quy tắc toán học, ước chung lớn nhất hoặc gcd của hai hoặc nhiều số nguyên dương sẽ là số nguyên dương lớn nhất chia các số mà không để lại phần dư. Ví dụ, lấy 8 và 12. HCF của 8 và 12 sẽ là 4 vì số cao nhất có thể chia cả 8 và 12 là 4.
LCM (Bội số chung ít nhất)
Trong số học, bội số chung hoặc LCM nhỏ nhất của hai số nói a và b, được ký hiệu là LCM (a, b). Và LCM là số nguyên dương nhỏ nhất hoặc nhỏ nhất chia hết cho cả a và b. Ví dụ, chúng ta hãy lấy hai số nguyên dương 4 và 6.
Bội số của 4 là : 4,8,12,16,20,24 …
Bội số của 6 là : 6,12,18,24 … .
Các bội chung của 4 và 6 là 12,24,36,48 … và cứ thế. Bội số thông dụng nhất trong lô đó sẽ là 12. Bây giờ tất cả chúng ta hãy thử tìm ra LCM của 24 và 15 .
LCM của 24 và 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120
LCM của hai số
Giả sử có hai số 8 và 12 có LCM mà tất cả chúng ta cần tìm. Hãy viết bội của hai số này .
8 = 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
12 = 24, 36, 48, 60, 72, 84, …
Bạn hoàn toàn có thể thấy, bội chung nhỏ nhất hoặc bội chung nhỏ nhất của hai số 8 và 12 là 24 .
Công thức HCF và LCM
Công thức tương quan đến cả HCF và LCM là :
Tích của hai số = (HCF của hai số) x (LCM của hai số)
Giả sử, A và B là hai số, sau đó theo công thức;
A x B = HCF (A, B) x LCM (A, B)
Ta cũng có thể viết công thức trên dưới dạng HCF và LCM, chẳng hạn như:
HCF của hai số = Tích của hai số / LCM của hai số
&
L .CM của hai số = Tích của hai số / HCF của hai số
| Liên kết liên quan | |
|
Hcf |
Lcm |
| Thuộc tính của Hcf và Lcm | Mối quan hệ giữa Hcf và Lcm |
| Lcm của hai con số | |
Làm thế nào để tìm HCF và LCM ?
Dưới đây là những giải pháp tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng để tìm HCF và LCM của những số đã cho .
- Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố
- Phương pháp phân chia
Hãy để chúng tôi khám phá cả hai giải pháp, từng cái một .
Cơ sở tài liệu chính cho HCF
Lấy ví dụ về việc tìm thừa số chung cao nhất của 144, 104 và 160.
Bây giờ chúng ta hãy viết các thừa số nguyên tố của 144, 104 và 160.
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
104 = 2 × 2 × 2 × 13
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5
Các thừa số chung của 144, 104 và 160 là 2 × 2 × 2 = 8
Do đó, HCF (144, 104, 160) = 8
Phương pháp phân loại để tìm HCF ( Phương pháp phím tắt )
Các bước tìm HCF của 1 số ít bất kể ;
| 1) Số lớn hơn / Số nhỏ hơn |
| 2) Số chia của bước trên / Phần còn lại |
| 3) Số chia của bước 2 / số dư. Tiếp tục thực hiện bước này cho đến khi R = 0 (Zero). |
| 4) Ước số của bước cuối cùng sẽ là HCF. |
Các bước trên cũng có thể được sử dụng để tìm HCF của hơn 3 số.
Ví dụ: Tìm HCF của 144 và 160 bằng phương pháp chia.
Vì 160> 144, nên số bị chia sẽ là 160 và số chia sẽ là 144.
Bằng cách sử dụng phương pháp chia, chúng ta nhận được:
Do đó, chúng ta có thể thấy ở đây 16 là số cao nhất chia cho 160 và 144.
Do đó, HCF (144, 160) = 16
LCM theo Prime Factorisation
Để tính LCM của hai số 60 và 45. Ngoài những cách khác, có một cách để tìm LCM của những số đã cho như sau :
- Liệt kê các thừa số nguyên tố của mỗi số trước.
60 = 2 × 2 x 3 × 5
45 = 3 × 3 × 5
- Sau đó nhân mỗi thừa số với số lần nó xuất hiện nhiều nhất với bất kỳ số nào.
Nếu bội số giống nhau xuất hiện nhiều hơn một lần trong cả hai số đã cho, thì nhân thừa số với số lần nó xuất hiện nhiều nhất.
Sự xuất hiện của các số trong ví dụ trên:
2 : hai lần
3 : hai lần
5 : một lần
LCM = 2 × 2 x 3 × 3 × 5 = 180
LCM theo chiêu thức phân loại
Chúng ta hãy xem cùng một ví dụ, mà chúng tôi đã sử dụng để tìm LCM bằng cách sử dụng thừa số nguyên tố.
Giải LCM của (60,45) bằng phương pháp chia.
Do đó, LCM của 60 và 45 = 2 × 2 x 3 × 3 × 5 = 180
Tại BYJU’S, bạn cũng có thể học, Phép toán thừa số nguyên tố của Hcf và Lcm .
Câu hỏi về HCF và LCM
Ví dụ 1: Tìm thừa số chung lớn nhất của 25, 35 và 45. Bài
giải: Cho ba số là 25, 35 và 45.
Chúng tôi biết, 25 = 5 × 5
35 = 5 × 7
45 = 5 × 9
Từ biểu thức trên, ta hoàn toàn có thể nói 5 là thừa số chung duy nhất của cả ba số .
Do đó, 5 là HCF của 25, 35 và 45 .
Ví dụ 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 36 và 44.
Bài giải: Cho hai số 36 và 44. Chúng ta hãy tìm ƯCLN bằng phương pháp chia.
Do đó, LCM (36, 44) = 2 × 2 × 3 × 3 × 11 = 396
Ví dụ 3: LCM của 25, 30, 35 và 40 là gì?
Giải pháp : LCM của 25, 30, 35 và 40
Hãy để chúng tôi tìm LCM bằng thừa số nguyên tố .
Phân tích thừa số nguyên tố của 25 = 5 x 5 = 5 2
Phân tích thừa số nguyên tố của 30 = 2 x 3 x 5
Phân tích thừa số nguyên tố của 35 = 5 x 7
Phân tích thừa số nguyên tố của 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2 3 x 5
Vì vậy ,
LCM ( 25, 30, 35, 40 ) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 7 = 4200
Ví dụ 4: HCF của hai số là 29 và tổng của chúng là 174. Đó là những số nào?
Bài giải : Cho hai số là 29 x và 29 y .
Cho trước, 29 x + 29 y = 174
29 ( x + y ) = 174
x + y = 174 / 29 = 6
Vì x và y là đồng nguyên tố, do đó, những phối hợp hoàn toàn có thể có sẽ là ( 1,5 ), ( 2,4 ), ( 3,3 )
Với ( 1,5 ) : 29 x = 29 x 1 và 29 y = 29 ( 5 ) = 145
Do đó, những số thiết yếu là 29 và 145 .
Vấn đề thực hành thực tế
- Tìm HCF của 43, 91 và 183.
- Số nào lớn nhất có bốn chữ số chia hết cho 15, 25, 40 và 75?
- Ba số theo tỉ lệ 3: 4: 5 và LCM của chúng là 2400. Giá trị của HCF là?
- LCM của 24, 36 và 40 là gì?
5. HCF của hai số là 11 và LCM của chúng là 7700. Nếu một trong hai số là 275 thì tìm số kia .
Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp
HCF là gì với một ví dụ ?
HCF hoặc Hệ số chung cao nhất của hai hoặc nhiều số là thừa số lớn nhất để chia những số. Ví dụ, 2 là HCF của 4 và 6 .
LCM là gì với một ví dụ ?
LCM hoặc Bội số chung nhỏ nhất là số nhỏ nhất chia hết cho hai hoặc nhiều số đã cho. Ví dụ : LCM của 2 và 3 là 6 .
GCF của 24 và 36 là gì ?
Bằng cách phân tích thừa số nguyên tố, chúng ta biết;
Các thừa số của 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 và 36
Các thừa số của 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 và 24
HCF của (24,36) = 12
Công thức của HCF và LCM là gì ?
Tích của hai số = ( HCF của hai số ) x ( LCM của hai số )
Làm thế nào tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tìm thấy LCM và HCF ?
Chúng ta hoàn toàn có thể tìm LCM và HCF bằng cách sử dụng thừa số nguyên tố và chiêu thức chia dài
Xem thêm:
- Lợi nhuận và thua lỗ là gì? Công thức lãi và lỗ
- Tính chất và công dụng của Axit trichloroacetic (C2HCl3O2) chi tiết nhất
- Đặt hàng là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
