Trước khi tất cả chúng ta đi vào chủ đề của tiệm cận ngang và dọc, tất cả chúng ta hãy nỗ lực hiểu đúng mực những tiệm cận là gì và vai trò của chúng trong toán học. Trong hình học chiếu, một tiệm cận là một đường thẳng tiếp cận một đường cong nhất định nhưng không gặp nhau ở bất kể khoảng cách hữu hạn nào. Về mặt hình học, đường thẳng là một tiệm cận của đường cong y = f ( x ), nếu khoảng cách giữa đường thẳng và điểm ‘ P ‘ trên đường cong tiến đến 0 khi cả x và y đều có xu thế vô cùng. Một đồ thị hoàn toàn có thể có một tiệm cận song song với mỗi trục. Trên thực tiễn, một tiệm cận là thứ không có ở đó về mặt vật lý – nó giống như giả tạo hơn. Một tiệm cận giúp xác lập hành vi hoặc hình dạng của sự vật, nhưng nó không thực sự là một phần của biểu đồ. Nó chỉ đơn thuần là một dòng tưởng tượng giúp bạn vẽ đồ thị hàm hài hòa và hợp lý. Khi đường cong tiến đến một tiệm cận, nó ngày càng gần với tiệm cận nhưng không khi nào thực sự chạm vào nó. Do đó, tiệm cận giúp xác lập vị trí đồ thị của hàm hoàn toàn có thể hoặc không hề đi. Điều đó đang được nói, có ba loại tiệm cận : tiệm cận dọc, ngang và xiên. Nhưng tất cả chúng ta sẽ chỉ luận bàn về những tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, và xem làm thế nào để tìm ra cái gì thực sự là.
Tiệm cận ngang là gì?
Một tiệm cận ngang là một giá trị không đổi trên biểu đồ mà hàm tiếp cận nhưng không thực sự đạt tới. Nó chỉ ra những gì thực sự xảy ra với đường cong khi những giá trị x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ. Trong những ví dụ đồ họa ở trên, đường cong tiếp cận giá trị b không đổi, nhưng không khi nào thực sự đạt tới, y = 0. Dòng y = b là một tiệm cận ngang của đồ thị ‘ f ‘ nếu f ( x ) -> b là x -> ∞ hoặc x -> – Để tìm một tiệm cận ngang của hàm số hữu tỉ, mức độ của những đa thức trong tử số và mẫu số sẽ được xem xét.
- Nếu mẫu số có công suất biến cao nhất trong phương trình hàm, tiệm cận ngang sẽ tự động là trục x hoặc y = 0.
- Nếu cả tử số và mẫu số có một mức độ bằng nhau, hãy lấy các hệ số hàng đầu của các số hạng đó với công suất cao nhất và tạo một phần của chúng để tìm tiệm cận ngang
- Nếu tử số có công suất biến cao nhất trong phương trình hàm, hàm không có tiệm cận ngang; đồ thị có thể sẽ có một tiệm cận xiên.
Asymptote dọc là gì?
Vì mẫu số của một phân số không khi nào hoàn toàn có thể bằng 0, nên có biến ở phía dưới nếu một phân số hoàn toàn có thể là một yếu tố. Một số giá trị miền của ‘ x ‘ làm cho mẫu số bằng 0 và hàm sẽ nhảy qua giá trị này trong biểu đồ, tạo ra một tiệm cận đứng. Chúng là những đường thẳng đứng được vẽ nhẹ hoặc bằng dấu gạch ngang để cho thấy rằng chúng không phải là một phần của biểu đồ. Nếu số thực ‘ a ‘ là số 0 của mẫu số q ( x ), thì đồ thị của f ( x ) = p ( x ) / q ( x ), trong đó p ( x ) và q ( x ) không có chung những yếu tố, có tiệm cận đứng, x = a.
Sự khác biệt giữa tiệm cận ngang và dọc
Định nghĩa
– Một tiệm cận ngang là một giá trị không đổi trên biểu đồ mà hàm tiếp cận nhưng không thực sự đạt tới. Nó chỉ ra những gì thực sự xảy ra với đường cong khi những giá trị x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ. Mặt khác, những tiệm cận đứng là những đường thẳng đứng vô hình dung tương ứng với số 0 trong mẫu số của một phân số hài hòa và hợp lý. Chúng là những đường thẳng đứng được vẽ nhẹ hoặc bằng dấu gạch ngang để cho thấy rằng chúng không phải là một phần của biểu đồ.
Phép tính
– Để xác lập một tiệm cận ngang của hàm số hữu tỉ, mức độ của những đa thức trong tử số và mẫu số sẽ được xem xét. Nếu mẫu số có hiệu suất biến cao nhất trong phương trình hàm, thì tiệm cận ngang sẽ tự động hóa là trục x hoặc y = 0. Nếu cả tử số và mẫu số đều có độ bằng nhau, thì hãy tạo một phần của thông số của chúng để xác lập tiệm cận ngang phương trình. Để xác lập những tiệm cận đứng của hàm hữu tỷ, đặt mẫu số của phân số bằng 0.
Thí dụ
– Hãy cùng tìm hiểu và khám phá những tiệm cận của hàm
Y = 3x2+9x-21 ∕ x2-25
Để tìm những tiệm cận đứng, đặt mẫu số của phân số bằng 0. x2-25 = 0 ( x-5 ) ( x + 5 ) = 0 x = 5 và x = – 5 Hai số này là hai giá trị không hề gồm có trong miền, do đó phương trình là những tiệm cận đứng. Vì vậy, hai tiệm cận đứng là x = 5 và x = – 5. Bây giờ, để xác lập tiệm cận ngang, hãy nhìn vào phương trình bắt đầu. Ở đây, hiệu suất biến cao nhất là 2. Vì cả tử số và mẫu số đều có cùng mức hiệu suất, tạo nên một phần nhỏ của những thông số của chúng : y = 3×2 / x2 y = 3/1 y = 3
Vậy, phương trình của tiệm cận ngang là, y = 3.
Tiệm cận ngang so với tiệm cận dọc: Biểu đồ so sánh
Tóm tắt về tiệm cận ngang so với tiệm cận đứng
Một tiệm cận giúp xác lập hành vi hoặc hình dạng của sự vật, nhưng nó không thực sự là một phần của biểu đồ. Các tiệm cận đứng lưu lại những nơi mà hàm không có miền. Bạn giải phương trình của những tiệm cận đứng bằng cách đặt mẫu số của phân số bằng 0. Mặt khác, những tiệm cận ngang chỉ ra điều gì xảy ra với đường cong khi những giá trị x trở nên rất lớn hoặc rất nhỏ. Để tìm một tiệm cận ngang, bạn cần xem xét mức độ của đa thức trong tử số và mẫu số .
