Một trong số các giá trị thường cần tính trong lĩnh vực phân tích thống kê là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn có ý nghĩa rất lớn trong việc tính toán các giá trị về sau trong phân tích thống kê. Hãy cùng hệ thống lại khái niệm và phương pháp và cách tính độ lệch chuẩn qua bài viết sau đây.
1. Độ lệch chuẩn là gì?
Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn ( tiếng Anh : standard deviation ) là một đại lượng thống kê diễn đạt dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số .
Ký hiệu của độ lệch chuẩn là σ (khi nói về tổng thể/quần thể) và s (khi nói về mẫu).
Độ lệch chuẩn càng lớn, sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn. Nói cách khác, khi hai tập tài liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có tài liệu biến thiên nhiều hơn .
Trong trường hợp hai tập tài liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa vì không có sự biến thiên .
2. Cách tính độ lệch chuẩn
– Với tổng thể/quần thể, luôn nhớ rằng độ lệch chuẩn bằng bình phương phương sai. Từ đó, ta có công thức tính độ lệch chuẩn như sau:
Trong đó
- σ là độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể
- μ là trung bình của tổng thể / quần thể.
i của tổng thể / quần thể
- N là số thành phần của tổng thể / quần thể.
Như vậy, để tính được độ lệch chuẩn, bạn sẽ cần tìm những giá trị gồm :
- Giá trị trung bình
- Phương sai của bộ số liệu
– Với mẫu, độ lệch chuẩn được tính bằng công thức:
Trong đó :
Tổng kết lại, những bước để hoàn toàn có thể tính được độ lệch chuẩn như sau :
- Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu
Giá trị trung bình bằng trung bình cộng những giá trị của toàn bộ bộ số liệu hay chính bằng tổng những giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số những giá trị có trong bộ số liệu .
- Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu
Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán ( biến thiên ) của những số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu .
Công thức tính phương sai :
- Bước 3: Tính độ lệch chuẩn từ phương sai của bộ số liệu
Ta áp dụng các công thức đã được liệt kê ở phần trên để có thể tính được độ lệch chuẩn của bộ số liệu/mẫu.
3. Bài tập minh họa
Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm :
Với nhóm 1:
phương sai nhóm 1 như sau :
Từ đó suy ra, độ lệch chuẩn của nhóm 1 là :
Với nhóm 2 :
phương sai của nhóm 2 :
Phương sai của nhóm 2 :
Từ đó suy ra độ lệch chuẩn của nhóm 2 là:
Xem thêm: Công thức tính số pi
Trên đây là kiến thức và kỹ năng tổng quát về cách tính độ lệch chuẩn của một bộ số liệu. Để làm quen hơn về kiến thức và kỹ năng nghiên cứu và phân tích thống kê này, bạn sẽ cần góp vốn đầu tư thời hạn và sức lực lao động rèn luyện. Vì vậy, đừng nản chí khi thấy những số liệu quá phức tạp hay công thức khó nhớ, vì một khi bạn đã hiểu và quen thuộc với cách tính thì độ lệch chuẩn không còn khó khăn vất vả nữa .
