Tính đơn điệu của hàm số (tính tăng giảm) là một trong những tính chất quan trọng của hàm số. Xem ngay các định nghĩa, định lý về tính đơn điệu của hàm số trong bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn trong việc khảo sát hàm số, thuộc chương trình toán lớp 12. Kiến thức đóng vai trò quan trọng trong các kì thì trên trường cũng như ôn thi THPT quốc gia.
Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Thông thường để xác định tính đơn điệu của hàm số người ta thường tính đạo hàm của nó. Nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, trong trường hợp đạo hàm âm trên khoảng nào thì hàm số sẽ nghịch biến. Kiến thức trên dựa vào các điểm lý thuyết sau:
1. Định nghĩa đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên K, trong đó K là một khoảng chừng, đoạn hoặc nữa khoảng chừng .a ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ f ( x₂ ) .
2. Định lí
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .a ) Nếu f ’ ( x ) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K .b ) Nếu f ’ ( x ) 0 trên khoảng chừng ( a ; b ) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [ a ; b ]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [ a ; b ] và có đạo hàm f ’ ( x ) 3. Định lí mở rộng
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K .a ) Nếu f ’ ( x ) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f ’ ( x ) = 0 xảy ra tại 1 số ít hữu hạn điểm của K thì hàm số f ( x ) đồng biến trên K .b ) Nếu f ’ ( x ) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f ’ ( x ) = 0 xảy ra tại 1 số ít hữu hạn điểm của K thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên K .
4. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Bước 1: Tìm tập xác định.
- Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xᵢ (i = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Bước 3: Sắp xếp các điểm xᵢ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xem thêm triết lý
Phân dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số
Tính đơn điệu của hàm số là một chủ đề rộng. Trong chủ đề này, các đề thi có thể khai thác được những câu hỏi mức vận dụng về tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bất kì và cũng có thể khai thác được các câu hỏi khó về biện luận m thỏa mãn điều kiện cho trước. Dưới đây, chúng ta cùng tìm hiểu 7 dạng toán phổ biến nhất trong chuyên đề này. Nhưng trước hết bạn cần phải hiểu bản chất về tính đồng biến nghịch biến của hàm số.
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số bất kì
Phương pháp giải
Cho hàm số y = f ( x )+ ) f ’ ( x ) > 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy .+ ) f ’ ( x ) Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y = x³ – 3 x² + 2b. y = – x³ + 3 x² – 3 x + 2c. y = x³ + 2 xHướng dẫn giải :a. y = x³ – 3 x² + 2 .Hàm số xác lập với mọi x ∊ RTa có : y ’ = 3 x² – 6 x, cho y ’ = 0 ⇒ 3 x² – 6 x = 0 ⇔ x = 0, x = 2Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên suy ra :– Hàm số đồng biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) và ( 2 ; + ∞ ) .– Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( 0 ; 2 )Chú ý : Không được Tóm lại : “ Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) ”b. y = – x³ + 3 x² – 3 x + 2Hàm số xác lập với mọi x ∊ RTa có : y ’ = – 3 x² + 6 x – 3, cho y ’ = 0 ⇒ – 3 x² + 6 x – 3 = 0 ⇔ x = 1 ( nghiệm kép )⇒ y ’ ≤ 0, ∀ x ∊ R ⇒ hàm số luôn nghịch biến trên tập xác lập Rc. y = x³ + 2 xHàm số xác lập với mọi x ∊ Ry ’ = 3 x² + 2, cho y ’ = 0 ⇒ 3 x² + 2 = 0 ( vô nghiệm )⇒ y ’ > 0, ∀ x ∊ R ⇒ hàm số luôn đồng biến trên tập xác lập R
Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a. y = x⁴ – 2 x² + 1b. y = – x⁴ + x² – 2c. y = ¼ x⁴ + 2 x² – 1Hướng dẫn giải :a. y = x⁴ – 2 x² + 1Hàm số xác lập với mọi x ∊ Ry ’ = 4 x³ – 4 x = 4 x ( x² – 1 ), cho y ’ = 0 ⇒ 4 x ( x² – 1 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên suy ra :
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)
b. y = – x⁴ + x² – 2Hàm số xác lập với mọi x ∊ Ry ’ = – 4 x³ + 2 x = 2 x ( – 2 x² + 1 )Cho y ’ = 0 ⇒ 2 x ( – 2 x² + 1 ) = 0
⇔ x = 0 hoặc 
Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên suy ra :
– Hàm số đồng biến trên các khoảng: 
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng: 
c. y = ¼ x⁴ + 2 x² – 1Hàm số xác lập với mọi x ∊ Ry ’ = x³ + 4 x = x ( x² + 4 ), cho y ’ = 0 ⇒ x ( x² + 4 ) = 0 ⇔ x = 0 ( do x² + 4 vô nghiệm )Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra : Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( 0 ; + ∞ ) và nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ) .
Dạng 2. Đọc khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước
Phương pháp giải
» Nếu đề bài cho đồ thị y = f ( x ), ta chỉ việc nhìn những khoảng chừng mà đồ thị “ đi lên ” hoặc “ đi xuống ” .
- Khoảng mà đồ thị “đi lên”: hàm đồng biến;
- Khoảng mà đồ thị “đi xuống”: hàm nghịch biến.
» Nếu đề bài cho đồ thị y = f ’ ( x ). Ta triển khai lập bảng biến thiên của hàm y = f ( x ) theo những bước :
- Tìm nghiệm của f’(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành);
- Xét dấu f’(x) (phần trên Ox mang dấu dương; phần dưới Ox mang dấu âm);
- Lập bảng biến thiên của y = f(x), suy ra kết quả tương ứng.
Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?A. ( – 1 ; 0 )B. ( – ∞ ; 0 )C. ( 1 ; + ∞ )D. ( 0 ; 1 )Lời giảiChọn DDựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên những khoảng chừng ( 0 ; 1 ) và ( – ∞ ; – 1 )
Dạng 3. Tìm m để hàm số 
đơn điệu trên từng khoảng xác định
Phương pháp giải
Tính 
Hàm số đồng biến trên từng khoảng chừng xác lập của nó ⇔ y ’ > 0 ⇔ ad − cb > 0 .Hàm số nghịch biến trên từng khoảng chừng xác lập của nó ⇔ y ’ Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
đồng biến trên khoảng (-∞;-6)
A. 2B. 6C. Vô sốD. 1Lời giảiChọn ATập xác lập : D = ( – ∞ ; – 3 m ) ∪ ( – 3 m ; + ∞ )
Ta có 
Hàm số đổng biến trên khoảng 
Mà m nguyên nên m ∊ { 1 ; 2 }
Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
nghịch biến trên khoảng (6;+∞)
A. 0B. 6C. 3D. Vô sốLời giảiChọn C
Tập xác định D = ℝ{-3m}; 
Hàm số 
nghịch biến trên khoảng (6;+∞) khi và chỉ khi:nghịch biến trên khoảng chừng ( 6 ; + ∞ ) khi và chỉ khi :
Vì m ∊ ℤ ⇒ m ∊ { – 2 ; – 1 ; 0 }
Dạng 4: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên ℝ
Phương pháp giải
Hàm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ 
hoặc suy biến 
hoặc suy biến
Hàm số nghịch biến trên ℝ thì y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ 
hoặc suy biến 
Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
hoặc suy biếnA. 0B. 3C. 2D. 1Lời giảiChọn CTH1 : m = 1. Ta có : y = – x + 4 là phương trình của một đường thẳng có thông số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1 .TH2 : m = – 1. Ta có : y = – 2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không hề nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = – 1 .TH3 : m ≠ 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; + ∞ ) ⇔ y ’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ, dấu “ = ” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ .⇔ 3 ( mét vuông – 1 ) x2 + 2 ( m – 1 ) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m = 0Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1 .
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
A. 5B. 4C. 6D. 7Lời giảiChọn DTa có :TXĐ : D = ℝy ’ = – 3×2 – 2 mx + 4 m + 9
Hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞;+∞) 
⇒ Có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn nhu cầu .
Ví dụ 3: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)?
A. 4B. 5C. 3D. 0Lời giảiChọn Ay ’ = ( m2 – m ) x2 + 4 mx + 3Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; + ∞ ) ⇔ y ’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝVới m = 0 ta có y ’ = 3 > 0 với ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; + ∞ ) .Với m = 1 ta có y ’ = 4 x + 3 > 0 ⇔ x > – ¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn nhu cầu .
Với 
ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝta có y ’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
Tổng hợp những trường hợp ta được – 3 ≤ m ≤ 0 .Vì m ∊ ℤ ⇒ m ∊ { – 3 ; – 2 ; – 1 ; 0 } .Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn nhu cầu bài ra .
Dạng 5: Tìm m để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng cho trước.
Để tìm hiểu và khám phá chi tiết cụ thể dạng toán này. Chúng ta hoàn toàn có thể xem xét những ví dụ dưới đây :
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 
đồng biến trên khoảng 
A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m Đặt t = tan x, vì x ∊ 
⇒ t ∊ {0; 1}⇒ t ∊ { 0 ; 1 }
Xét hàm số 
. Tập xác định: D = ℝ{m}
. Tập xác định: D = ℝ{m}
Ta có 
Ta thấy hàm số t(x) = tan x đồng biến trên khoảng 
. Nên để hàm số 
đồng biến trên khoảng 
khi và chỉ khi: f’(t) > 0, ∀ t ∊ {0; 1}. Nên để hàm sốđồng biến trên khoảngkhi và chỉ khi : f ’ ( t ) > 0, ∀ t ∊ { 0 ; 1 }
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
A. 
B. 
C. m ≤ 3D. m Điều kiện: cos x ≠ m. Ta có: 
Vì x ∊ ⇒ sin x > 0, (cos x – m)2 > 0, ∀ x ∊ ; cos x ≠ m⇒ sin x > 0, ( cos x – m ) 2 > 0, ∀ x ∊ ; cos x ≠ mĐể hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ⇔ y’ 
Chú ý : Tập giá trị của hàm số y = cos x, ∀ x ∊ là (-1; 0)
Dạng 5. Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f’(x)
Phương pháp giải
là ( – 1 ; 0 )» Loại 1 : Cho đồ thị y = f ’ ( x ), hỏi tính đơn điệu của hàm y = f ( x ) .
- Tìm nghiệm của f’(x) = 0 (hoành độ giao điểm với trục hoành);
- Xét dấu f’(x) (phần trên Ox mang dấu dương; phần dưới Ox mang dấu âm);
- Lập bảng biến thiên của y = f(x), suy ra kết quả tương ứng.
» Loại 2 : Cho đồ thị y = f ’ ( x ), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f ( u ) .Tính y ’ = u ’ ‧ f ’ ( u ) ;
Giải phương trình f’(u) = 0 
(Nhìn đồ thị, suy ra nghiệm);( Nhìn đồ thị, suy ra nghiệm ) ;Lập bảng biến thiên của y = f ( u ), suy ra hiệu quả tương ứng .» Loại 3 : Cho đồ thị y = f ’ ( x ), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = g ( x ), trong đó g ( x ) có liên hệ với f ( x ) .
- Tính y’ = g’(x);
- Giải phương trình g’(x) = 0 (thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f’(x). Loại này ra nhìn hình để suy ra nghiệm);
- Lập bảng biến thiên của y = g(x), suy ra kết quả tương ứng.
Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng
A. ( 2 ; + ∞ )B. ( – 2 ; 1 )C. ( – ∞ ; – 2 )D. ( 1 ; 3 )Lời giảiChọn BCách 1 :
Ta thấy f’(x)
nên f(x) nghịch biến trên (1; 4) và (-∞; -1) suy ra g(x) = f(-x) đồng biến trên (-4; -1) và (1; +∞). Khi đó f (2 – x) đồng biến trên khoảng (-2; 1) và (3; +∞)nên f ( x ) nghịch biến trên ( 1 ; 4 ) và ( – ∞ ; – 1 ) suy ra g ( x ) = f ( – x ) đồng biến trên ( – 4 ; – 1 ) và ( 1 ; + ∞ ). Khi đó f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng chừng ( – 2 ; 1 ) và ( 3 ; + ∞ )Cách 2 :
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f’(x) ta có f’(x)
Ta có ( f ( 2 – x ) ) ’ = ( 2 – x ) ’. f ’ ( 2 – x ) = – f ’ ( 2 – x )Để hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến thì ( f ( 2 – x ) ) ’ > 0 ⇔ f ’ ( 2 – x ) 
Ví dụ 2: Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:
Hàm số y = f ( 5 – 2 x ) đồng biến trên khoảng chừng nào dưới đây ?A. ( 3 ; 4 )B. ( 1 ; 3 )C. ( – ∞ ; – 3 )D. ( 4 ; 5 )Lời giảiChọn DTa có y ’ = f ’ ( 5 – 2 x ) = – 2 f ’ ( 5 – 2 x )
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( 5 – 2 x ) đồng biến trên khoảng chừng ( 4 ; 5 )
Dạng 7. Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của tập ℝ
Phương pháp giải
» Loại 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên toàn miền xác định ℝ
Đồng biến trên 
hoặc suy biến 
hoặc suy biến
Nghịch biến trên ℝ thì 
hoặc suy biến 
» Loại 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên khoảng con của tập ℝ
hoặc suy biếnTa thường gặp hai trường hợp :– Nếu phương trình y ’ = 0 giải được nghiệm “ đẹp ” : Ta thiết lập bảng xét dấu y ’ theo những nghiệm vừa tìm ( xét hết những năng lực nghiệm trùng, nghiệm phân biệt ). Từ đó “ ép ” khoảng chừng mà dấu y ’ không thỏa mãn nhu cầu ra khỏi khoảng chừng đề bài nhu yếu .– Nếu phương trình y ’ = 0 có nghiệm “ xấu ” : Ta sử dụng 1 trong 2 cách sau
- Cách 1. Dùng định lý về so sánh nghiệm (sẽ nói rõ hơn qua bài giải cụ thể).
- Cách 2. Cô lập tham số m, dùng đồ thị (cách này xét sau).
» Loại 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax4 + bx2 + c đơn điệu trên khoảng con của tập ℝ
Giải phương trình y ’ = 0, tìm nghiệm .Biện luận những trường hợp nghiệm ( nghiệm trùng, nghiệm phân biệt ). Từ đó “ ép ” khoảng chừng mà dấu y ’ không thỏa mãn nhu cầu ra khỏi khoảng chừng đề bài nhu yếu .
Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho hàm số 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 4B. Vô sốC. 3D. 5Lời giảiChọn D
D = ℝ {m}; 
Hàm số nghịch biến trên những khoảng chừng xác lập khi y ’ Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
nghịch biến trên khoảng (10; +∞)?
A. Vô sốB. 4C. 5D. 3Lời giảiChọn BTập xác lập D = ℝ { – 5 m }
Hàm số nghịch biến trên (10; +∞) khi và chỉ khi 
Mà m ∊ ℤ nên m ∊ { – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 }
Tài liệu tính đơn điệu của hàm số file PDF
Bộ tài liệu hay nhất về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số gồm có : Lý thuyết, ví dụ và những bài tập vận dụng được tuyển chọn. Bạn nên xem kĩ tài liệu nào hay trước khi tải về và sử dụng để giúp quy trình học tập đạt được hiệu suất cao cao nhất .
#1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
| Thông tin tài liệu | |
| Tác giả | Thầy Phùng Hoàng Em |
| Số trang | 17 |
| Lời giải chi tiết | Không |
Mục lục tài liệu :– Dạng 1 : Ứng dụng đạo hàm tìm khoảng chừng đơn điệu của một hàm số cho trước– Dạng 2 : Đọc khoảng chừng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước– Dạng 3 : Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên R– Dạng 4 : Tìm m để hàm số phân thức đơn điệu trên khoảng chừng xác lập– Dạng 5 : Tìm khoảng chừng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f ‘ ( x )– Dạng 6 : Biện luận đơn điệu hàm đa thức trên khoảng chừng– Dạng 7 : Biện luận đơn điệu của hàm phân thức
#2. Các dạng toán thường gặp THPTQG về tính đơn điệu của hàm số
| Thông tin tài liệu | |
| Tác giả | Thầy Nguyễn Bảo Vương |
| Số trang | 59 |
| Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu :– Dạng 1. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số trải qua bảng biến thiên, đồ thị– Dạng 2. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số cho trước– Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên những khoảng chừng xác lập của nó– Dạng 4. Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng chừng cho trước– Dạng 5. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng chừng cho trước– Dạng 6. Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng chừng cho trước– Dạng 7. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số f ( u ) khi biết đồ thị hàm số f ’ ( x )– Dạng 8. Tìm khoảng chừng đơn điệu của hàm số f ( u ) + g ( x ) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f ’ ( x )
#3. Hướng dẫn giải các dạng toán về tính đơn điệu của hàm số
| Thông tin tài liệu | |
| Tác giả | Thầy Đặng Việt Đông |
| Số trang | 53 |
| Lời giải chi tiết | Lời giải ngắn gọn |
Mục lục tài liệu :– Lý thuyết về sự đồng biến nghịch biến của hàm số– Dạng 1 : Tìm khoảng chừng đồng biến nghịch biến của hàm số– Dạng 2 : Tìm điều kiện kèm theo của tham số– Các bài tập ví dụ có lời giải
#4. Tính đơn điệu của hàm số ẩn cho bởi f'(x)
| Tính đơn điệu của hàm số ẩn cho bởi f'(x) | |
| Tác giả | Thầy Quảng Thuận |
| Số trang | 46 |
| Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu :– Kiến thức về tính đồng biến nghịch biến của hàm số– Tính chất tổng hiệu tương quan với tính đồng biến– Bài tập mẫu– Bài tập tương tự như và tăng trưởng
#5. Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
| Tính đơn điệu của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối | |
| Tác giả | Nhóm toán VD – VDC |
| Số trang | 49 |
| Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu :– Dạng 1 : Tìm điều kiện kèm theo tham số m để hàm số cho trước là hàm số dạng đa thức đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trước– Dạng 2 : Tìm điều kiện kèm theo tham số m để hàm là hàm số dạng phân thức hữu tỉ đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trước .– Dạng 3 : Tìm điều kiện kèm theo tham số m để hàm f ( x ) là hàm số chứa căn đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trước .– Dạng 4 : Tìm điều kiện kèm theo tham số m để hàm f ( x ) là hàm số lượng giác đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trước .– Dạng 5 : Tìm điều kiện kèm theo tham số m để hàm f ( x ) là hàm số mũ đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trước .– Dạng 6 : Tìm điều kiện kèm theo tham số m để hàm f ( x ) là hàm số logarit đồng biến, nghịch biến trên tập D cho trước.
#6. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
| Thông tin tài liệu | |
| Tác giả | Thầy Lê Hải Trung |
| Số trang | 25 |
| Lời giải chi tiết | Có |
Mục lục tài liệu :– Lý thuyết về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số– Ví dụ minh họa– Bài tập luyện tập trắc nghiệm– Đáp án trắc nghiệm
Trên đây là bài viết chi tiết về chủ đề tính đơn điệu của hàm số. Để thuần thục được dạng toán này, các bạn cần nắm vững các định lý, định nghĩ về tính đơn điệu, tính đạo hàm và quy tắc xét dấu cùng cách giải bất phương trình cơ bản.
