Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được ký hiệu bằng ký tự
φ
{displaystyle varphi }
Tỷ lệ vàng được màn biểu diễn như sau :
- a + b a = a b = φ { displaystyle { frac { a + b } { a } } = { frac { a } { b } } = varphi }
Phương trình này có nghiệm đại số xác định là một số vô tỷ:
- φ = 1 + 5 2 ≈ 1.61803 39887 … { displaystyle varphi = { frac { 1 + { sqrt { 5 } } } { 2 } } approx 1.61803 , 39887 ldots , }
Hãy đơn giản hóa, ta có tỉ lệ vàng bằng 1 : 0,618Đến thời kỳ Phục Hưng, những nghệ sĩ và kiến trúc sư khởi đầu thống kê giám sát và thiết kế xây dựng sao cho những tác phẩm của họ xê dịch tỷ số vàng, đặc biệt quan trọng là trong hình chữ nhật vàng – tỷ số giữa cạnh dài và cạnh huyền chính là tỷ số vàng. Các nhà toán học đã nghiên cứu và điều tra tỷ số vàng vì tính độc lạ cũng như những đặc tính lý thú của nó .
Thời kì cổ đại[sửa|sửa mã nguồn]
Người ta chưa biết tỉ lệ vàng có từ khi nào. Trước đây, người ta vẫn cho rằng một người La Mã là Vitruvius sống cách đây gần 2100 năm đã tìm ra tỉ lệ vàng. Gần đây những nhà khảo cổ học tìm thấy những di bút viết về tỉ lệ vàng trong những kim tự tháp ở Ai Cập. Điều đó chứng tỏ tỉ lệ vàng Open rất sớm ( cách đây khoảng chừng hàng nghìn năm ) .Euclide, nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến tỉ lệ vàng trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên ” Những nguyên tắc cơ bản “. Theo Euclide, điểm I trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng ( còn gọi là điểm vàng ) nếu thỏa mãn nhu cầu :
- A I I B = A B A I. { displaystyle { frac { AI } { IB } } = { frac { AB } { AI } }. }
Đặt:
A
I
I
B
=
A
B
A
I
=
x
.
{displaystyle {frac {AI}{IB}}={frac {AB}{AI}} =x.}
Thời kì trung đại[sửa|sửa mã nguồn]
Từ đó về sau như ta đã biết đã có khá nhiều phát hiện về sự sống sót của Tỷ Lệ Vàng trong những hình kỷ hà tự nhiên như hình ngôi sao 5 cánh 5 cánh, hình đa giác 10 cạnh … trong chuỗi số nguyên Fibonacci .Luca Pacioli ( 1445 – 1517 ) xác lập tỷ suất vàng là ” tỷ suất thần thánh ” trong tác phẩm Proportione Divina .
Thời kì văn minh[sửa|sửa mã nguồn]
Mark Barr ( thế kỷ 20 ) sử dụng vần âm Hy Lạp phi ( φ ) là ký hiệu của tỉ lệ vàng .
Mở rộng ra, hai đại lượng a và b có tỷ số vàng φ nếu:
- a + b a = a b = φ. { displaystyle { frac { a + b } { a } } = { frac { a } { b } } = varphi ,. }
Từ phương trình trên suy ra :
- φ × φ = a + b a × a b = ( a + b ) a a b = a + b b = a b + b b = φ + 1. { displaystyle varphi times varphi = { frac { a + b } { a } } times { frac { a } { b } } = { frac { ( a + b ) a } { ab } } = { frac { a + b } { b } } = { frac { a } { b } } + { frac { b } { b } } = varphi + 1. }
- φ − 1 = a + b a − a a = b + a − a a = b a = 1 φ. { displaystyle varphi – 1 = { frac { a + b } { a } } – { frac { a } { a } } = { frac { b + a-a } { a } } = { frac { b } { a } } = { frac { 1 } { varphi } }. }
Vậy,số φ có 2 tính chất đặc biệt sau:
- φ × φ = φ + 1. { displaystyle varphi times varphi = varphi + 1. }
- 1 φ = φ − 1. { displaystyle { frac { 1 } { varphi } } = varphi – 1. }
Nghiệm xác lập duy nhất của phương trình bậc hai là
- φ = 1 + 5 2 ≈ 1.61803 39887 … { displaystyle varphi = { frac { 1 + { sqrt { 5 } } } { 2 } } approx 1.61803 , 39887 dots , }
Số φ còn “đẹp” theo 2 cách sau:
- φ = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +. .. = 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 + ⋱ { displaystyle varphi = { sqrt { 1 + { sqrt { 1 + { sqrt { 1 + { sqrt { 1 + { sqrt { 1 + … } } } } } } } } } } = 1 + { cfrac { 1 } { 1 + { cfrac { 1 } { 1 + { cfrac { 1 } { 1 + { cfrac { 1 } { 1 + { cfrac { 1 } { 1 + ddots } } } } } } } } } } }
Tỉ lệ vàng trong đời sống[sửa|sửa mã nguồn]
Kiến trúc trong đền Parthenon bị tác động ảnh hưởng bởi tỉ lệ vàng
Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như quần thể kim tự tháp Khufu 146/233 xấp xỉ 62,66% trong đó cạnh đáy bằng 233m, chiều cao bằng 146m, kim tự tháp Mikerinos: 66/108 xấp xỉ 61,11%, trong đó cạnh đáy bằng 108m, chiều cao bằng 66m, dù những kích thước có bị sai lệch qua thời gian, song ta thấy chúng rất gần với tỷ lệ vàng. Tháp Eiffel 184.4/300.5 ≈ 61,36% trong đó chiều cao phần thân chính bằng 184,8m, chiều ngang tháp bằng 300,5m.[cần dẫn nguồn]
Tháp Rùa tại Nước Ta được cho là vẫn chịu ảnh hưởng tác động của tỉ lệ vàng. [ 1 ]
Kích thước của khung hình con người[sửa|sửa mã nguồn]
Tỉ số vàng Open ngay trong kích cỡ của khung hình con người ( độ cao rốn, chiều cao body toàn thân, chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay … ) .Nếu trong thực tiễn khung hình bạn đúng theo những tỉ lệ sau đây thì chắc như đinh trông rất cân đối và đẹp :- Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn ( hoặc cùi chỏ ) = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới rốn ( hoặc cùi chỏ ) / đỉnh đầu tới ngực = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới rốn ( hoặc cùi chỏ ) / chiều rộng đôi vai = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới rốn ( hoặc cùi chỏ ) / chiều dài cẳng tay = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới rốn ( hoặc cùi chỏ ) / chiều dài xương ống quyển = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = φ { displaystyle varphi }- Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = φ { displaystyle varphi }- Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = φ { displaystyle varphi }- Vai đến những đầu ngón tay / khuỷu tay đến những đầu ngón tay = φ { displaystyle varphi }- Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = φ { displaystyle varphi }- Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay gọi là a. Nếu x / y = a / ( x + y ) = 1 / φ = Ф = 0.618033 …, thì đó là thân hình của những siêu người mẫu .
Trong văn hóa truyền thống tôn giáo[sửa|sửa mã nguồn]
Ma trận tuyệt vời và hoàn hảo nhất của Vạn vậtHà Đồ, Lạc Thư và Bát Quái là ba họa đồ được truyền lại từ thời thời xưa, có nguồn gốc từ những bộ tộc phía Nam sông Dương Tử cổ đại ( là nơi phát tích của người Việt cổ ). Mỗi họa đồ được truyền tụng, tăng trưởng, và sử dụng với nhiều mục tiêu khác nhau .Phục Hy địa thế căn cứ vào Hà Đồ để suy diễn ra Tiên thiên Bát quái, còn Chu Văn Vương lại địa thế căn cứ vào Lạc Thư để suy diễn ra Hậu thiên Bát quái. Theo đó, những đồ hình này hàm chứa nhận thức của cổ nhân về ngoài hành tinh .Trong Phật giáo, chữ Vạn mang tính biểu tương biểu lộ lòng từ bi. Trong Đạo giáo, có Thái cực. Trong Dịch học có Bát quáiTuy nhiên đến đây vẫn chưa phải là hết. Văn hóa phương Đông từ xưa đến nay có Đạo gia và Phật gia là hầu hết. Đạo gia có Thái Cực, Phật gia có phù hiệu chữ Vạn ( 卍 ), chúng đều là nhận thức về ngoài hành tinh của hai gia phái này. Vậy thì điều này cũng có tương quan tới Hà Đồ và Lạc Thư .Số lẻ cấu thành Lạc Thư ( tổng số số lượng ở hình 1 là 9 ) ở đó ẩn tàng phù hiệu chữ Vạn ( 卍 ) ; Còn số chẵn cấu thành Hà Đồ ( tổng số số lượng ở hình 3 là 10 ) ở đó ẩn tàng Thái Cực. Như vậy chữ Vạn ( 卍 ) diễn xuất số lẻ, Thái Cực diễn xuất số chẵn .Từ lấy phù hiệu chữ Vạn ( 卍 ) sửa chữa thay thế số lẻ, lấy Thái Cực sửa chữa thay thế số chẵn ra một Ma trận
