Trong toán học, một tập hợp hữu hạn là một tập hợp có một số hữu hạn các phần tử. Một cách không chính thức, một tập hữu hạn là một tập hợp mà có thể đếm và có thể kết thúc việc đếm. Ví dụ:
- { 2, 4, 6, 8, 10 } { displaystyle { 2,4,6,8,10 } , ! }
là một tập hợp hữu hạn có 5 thành phần. Số thành phần của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên ( một số nguyên không âm ) và được gọi là lực lượng của tập hợp đó. Một tập hợp mà không hữu hạn được gọi là tập hợp vô hạn. Ví dụ, tập hợp tổng thể những số nguyên dương là vô hạn :
-
{
1
,
2
,
3
,
…
}
.{displaystyle {1,2,3,ldots }.}
Tập hợp hữu hạn đặc biệt quan trọng quan trọng trong toán học tổng hợp, môn toán học điều tra và nghiên cứu về phép đếm. Nhiều bài toán tương quan đến những tập hữu hạn dựa vào nguyên tắc ngăn kéo Dirichlet, chỉ ra rằng không hề sống sót một đơn ánh từ một tập hợp hữu hạn lớn hơn vào một tập hợp hữu hạn nhỏ hơn .
Định nghĩa và thuật ngữ[sửa|sửa mã nguồn]
Một tập S được gọi là hữu hạn nếu sống sót một tuy nhiên ánh
- f : S → { 1, …, n } { displaystyle f colon S rightarrow { 1, ldots, n } }
với n là một số tự nhiên nào đó. Số n là lực lượng của tập hợp S, được ký hiệu là |S|. Tập hợp rỗng {} or Ø được coi là hữu hạn, với lực lượng là 0.
Nếu một tập hợp là hữu hạn, những thành phần của nó hoàn toàn có thể được viết – bằng nhiều cách – thành một dãy :
- x 1, x 2, …, x n ( x i ∈ S, 1 ≤ i ≤ n ). { displaystyle x_ { 1 }, x_ { 2 }, ldots, x_ { n } quad ( x_ { i } in S, 1 leq i leq n ). }
Trong toán học tổ hợp, một tập hợp hữu hạn với n phần tử thường được gọi là tập–n và một tập con với k phần tử thường được gọi là tập con–k. Ví dụ tập hợp {5,6,7} là một tập-3 – một tập hợp hữu hạn với 3 phần tử – và {6,7} là một tập con-2 của nó.
Bất kỳ tập hợp con thực sự nào của một tập hữu hạn S là hữu hạn và có ít thành phần hơn bản thân S. Do đó, không hề sống sót một tuy nhiên ánh giữa một tập hữu hạn S và một tập hợp con thực sự của S .
