Số bình quân – Wikipedia tiếng Việt

Trong thống kê, số bình quân có hai nghĩa có liên quan:

Bên cạnh Thống kê, các số bình quân còn được dùng trong hình học và phân tích (và thường được gọi là trung bình); nhiều loại trung bình đã được phát triển cho các mục tiêu này (chúng ít được dùng trong Thống kê.) Xem mục Các loại trung bình khác để có một danh sách các trung bình.

Số bình quân mẫu thường được dùng với vai trò ước đạt xu thế TT ví dụ điển hình số trung bình của tổng thể và toàn diện chung. Tuy nhiên, người ta còn sử dụng những ước đạt khác. Ví dụ, số trung vị tốt hơn số trung bình mẫu trong vai trò ước đạt khuynh hướng TT .

Với một biến ngẫu nhiên giá trị thực X, số bình quân là giá trị kỳ vọng của X. Nếu không tồn tại giá trị kỳ vọng thì biến ngẫu nhiên không có số bình quân.

Đối với một tập dữ liệu, số bình quân là chỉ đơn giản là tổng tất cả các quan sát chia cho số quan sát.

Một khi ta đã chọn phương pháp này để mô tả phương sai tương đối (communality) của một tập dữ liệu, ta thường dùng độ lệch chuẩn để mô tả sự khác nhau của các quan sát.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai cho biết trung bình giá trị của những lượng biến cách giá trị trung bình chung là bao nhiêu đơn vị chức năng .Giá trị trung bình là giá trị duy nhất mà quanh đó tổng bình phương những độ lệch là nhỏ nhất .Nếu ta tính tổng bình phương những độ lệch từ một cách đo khuynh hướng TT bất kể nào khác, ta sẽ được một giá trị lớn hơn tác dụng tương ứng của số trung bình. Đó là nguyên do mà độ lệch tiêu chuẩn và số trung bình thường được đặt cạnh nhau trong những báo cáo giải trình thống kê .Một cách đo độ phân tán khác là độ lệch trung bình, tương tự với trung bình của độ lệch tuyệt đối từ giá trị trung bình. Cách đo này ít nhạy cảm với những giá trị ngoại lệ hơn, nhưng lại khó lần ngược hơn khi ta tích hợp những tập dữ liệu .Lưu ý rằng không phải phân bổ Tỷ Lệ nào cũng có một giá trị trung bình hay phương sai, phân chia Cauchy là một ví dụ .Sau đây là tóm tắt của 1 số ít giải pháp tính số trung bình của một tập gồm n số. Xem lý giải cho những ký hiệu tại Bảng ký hiệu toán học .

Số bình quân số học[sửa|sửa mã nguồn]

Phân biệt những số yếu vị, trung vị, và trung bình trong một phân bổ Phần Trăm .Số bình quân số học là số trung bình tiêu chuẩn, thường chỉ được gọi ngắn gọn là ” số trung bình ” hoặc ” trung bình ” .

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i { displaystyle { bar { x } } = { 1 over n } sum _ { i = 1 } ^ { n } { x_ { i } } }

Số bình quân này thường bị nhầm lẫn với số trung vị hoặc mode. Số bình quân số học là trung bình số học của một tập giá trị hoặc một phân bổ ; tuy nhiên, với những phân bổ xiên, giá trị trung bình không nhất thiết trùng với giá trị nằm giữa ( số trung vị ), hay mode. Ví dụ, thu nhập bình quân bị lệch lên trên do một số ít ít người có thu nhập rất lớn, và đa phần có thu nhập thấp hơn trung bình. trái lại, thu nhập trung vị nằm tại vị trí mà có 50% dân số nằm trên và nửa kia nằm dưới nó. Thu nhập mode là thu nhập thường gặp nhất, nó thiên về số đông với thu nhập thấp hơn. Số trung vị hay mode thường là những độ đo trực quan hơn của những tài liệu có dạng như vậy .Có nghĩa là, nhiều phân bổ xiên, ví dụ điển hình phân phối mũ và phân chia Poisson, được miêu tả tốt nhất bởi số trung bình .

Một thực nghiệm cho kết quả là dữ liệu: 34,27,45,55,22,34

Cách tính trung bình cộng

1. Có 6 phần tử. Do đó n=6
2. Tính tổng tất cả các phần tử, ta được 217
3. Để tính trung bình cộng, ta chia tổng trên cho n để được 217/6=36.17

Số bình quân nhân[sửa|sửa mã nguồn]

Số bình quân nhân là số trung bình có ích cho những tập số mà được chăm sóc nhiều đến tích của chúng. Ví dụ : tỉ lệ tăng trưởng .

x ¯ = ∏ i = 1 n x i n { displaystyle { bar { x } } = { sqrt [ { n } ] { prod _ { i = 1 } ^ { n } { x_ { i } } } } }

Một thực nghiệm cho hiệu quả là tài liệu : 34,27,45,55,22,34 Cách tính số bình quân nhân

1. Có 6 phần tử. Do đó n=6
2. Tính tích của mọi phần tử, ta được 1699493400.
3. Để tính số bình quân nhân, ta lấy căn bậc n (6) của tích, và được 34.5451100372

Số trung bình điều hòa[sửa|sửa mã nguồn]

Số trung bình điều hòa là 1 số ít trung bình có ích cho những tập số được định nghĩa trong quan hệ với một đơn vị chức năng nào đó, ví dụ tốc độ ( khoảng cách đi được trong mỗi đơn vị chức năng thời hạn ) .

x ¯ = n ∑ i = 1 n 1 x i { displaystyle { bar { x } } = { frac { n } { sum _ { i = 1 } ^ { n } { frac { 1 } { x_ { i } } } } } }

Một thực nghiệm cho kết quả là dữ liệu: 34,27,45,55,22,34

Cách tính số bình quân điều hòa

1. Có 6 phần tử. Do đó n=6
2. Tính tổng tại biểu thức mẫu số, ta được 0.181719152307
3. Lấy giá trị nghịch đảo của tổng đó, ta được 5.50299727522
4. Để tính số bình quân điều hòa, ta nhân giá trị trên với n để được 33.0179836513

Số bình quân lũy thừa[sửa|sửa mã nguồn]

Số bình quân lũy thừa là tổng quát hóa của số bình quân số học, số bình quân nhân, và số trung bình điều hòa. Nó được định nghĩa bằng công thức

x ¯ ( m ) = 1 n ∑ i = 1 n x i m m { displaystyle { bar { x } } ( m ) = { sqrt [ { m } ] { { frac { 1 } { n } } sum _ { i = 1 } ^ { n } { x_ { i } ^ { m } } } } }

Bằng cách chọn các giá trị thích hợp cho tham số m ta có thể thu được số bình quân số học (m = 1), số bình quân nhân (m → 0) hay số bình quân điều hòa điều hòa (m = −1)

Số bình quân này có thể được tổng quát hóa hơn nữa để có số bình quân-f suy rộng (generalized f-mean)

x ¯ = f − 1 ( 1 n ∑ i = 1 n f ( x i ) ) { displaystyle { bar { x } } = f ^ { – 1 } left ( { { frac { 1 } { n } } sum _ { i = 1 } ^ { n } { f ( x_ { i } ) } } right ) }

lựa chọn thích hợp cho hàm f(x) nghịch đảo được sẽ cho ra số bình quân số học với f(x) = x, số bình quân nhân với f(x) = log(x), hay số bình quân điều hòa với f(x) = 1/x.

Số bình quân gia quyền[sửa|sửa mã nguồn]

Số bình quân gia quyền được sử dụng khi ta muốn tích hợp những số trung bình từ những mẫu với những kích cỡ khác nhau từ cùng một toàn diện và tổng thể chung :

x ¯ = ∑ i = 1 n w i ⋅ x i ∑ i = 1 n w i { displaystyle { bar { x } } = { frac { sum _ { i = 1 } ^ { n } { w_ { i } cdot x_ { i } } } { sum _ { i = 1 } ^ { n } { w_ { i } } } } }

Các trọng số

w

i

{displaystyle w_{i}}

biểu diễn biên của mẫu i. Trong các ứng dụng khác, chúng biểu diễn một độ đo độ tin cậy của ảnh hưởng của mẫu lên trung bình bằng các giá trị tương ứng.

Trung bình cụt[sửa|sửa mã nguồn]

Đôi khi một tập số (dữ liệu) có thể bị lẫn các giá trị ngoại lệ không chính xác, nghĩa là các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ. Trong trường hợp đó, người ta có thể sử dụng một trung bình cụt (truncated mean). Trung bình cụt được tính băng cách: loại bỏ các phần dữ liệu tại đỉnh hoặc đáy dữ liệu, thường là các lượng như nhau tại mỗi đầu, rồi lấy trung bình cộng của phần dữ liệu còn lại. Số giá trị bị loại bỏ được ghi dưới dạng tỷ lệ phần trăm của tổng số giá trị.

Trung bình khoảng chừng tứ phân vị[sửa|sửa mã nguồn]

Trung bình khoảng tứ phân vị (interquartile mean) là một ví dụ về một trung bình cụt. Đó chẳng qua là trung bình cộng sau khi đã loại bỏ phần tư giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.

x ¯ = 2 n ∑ i = ( n / 4 ) + 1 3 n / 4 x i { displaystyle { bar { x } } = { 2 over n } sum _ { i = ( n / 4 ) + 1 } ^ { 3 n / 4 } { x_ { i } } }

giả thiết rằng những giá trị đã được sắp xếp .

Trung bình của một hàm[sửa|sửa mã nguồn]

Trong giải tích, đặc biệt là giải tích đa biến, trung bình của một hàm được định nghĩa một cách lỏng lẻo là giá trị bình quân của hàm trên miền xác định của nó. Nếu là đơn biến, hàm

f

(

x

)

{displaystyle f(x)}

trên khoảng (a,b) được định nghĩa là

f ¯ = 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x. { displaystyle { bar { f } } = { frac { 1 } { b-a } } int _ { a } ^ { b } f ( x ) dx. }

(Xem thêm Định lý giá trị trung bình.) Trong trường hợp có nhiều biến, trung bình trên một miền compac tương đối U trong một không gian Ơclid được định nghĩa là

f ¯ = 1 Vol ( U ) ∫ U f. { displaystyle { bar { f } } = { frac { 1 } { { hbox { Vol } } ( U ) } } int _ { U } f. }

Đó là suy rộng của trung bình cộng. Ngoài ra, còn có thể tổng quát hóa trung bình nhân cho các hàm số bằng cách định nghĩa trung bình nhân của hàm f là

exp ⁡ ( 1 Vol ( U ) ∫ U log ⁡ f ) { displaystyle exp left ( { frac { 1 } { { hbox { Vol } } ( U ) } } int _ { U } log f right ) }

Tổng quát hơn, trong lý thuyết độ đo (measure theory) và lý thuyết xác suất, cả hai loại trung bình đều đóng vai trò quan trọng.

Các loại trung bình khác[sửa|sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa|sửa mã nguồn]