Các phương pháp Monte Carlo là một lớp các thuật toán để giải quyết nhiều bài toán trên máy tính theo kiểu không tất định, thường bằng cách sử dụng các số ngẫu nhiên (thường là các số giả ngẫu nhiên), ngược lại với các thuật toán tất định. Một ứng dụng cổ điển của phương pháp này là việc tính tích phân xác định, đặc biệt là các tích phân nhiều chiều với các điều kiện biên phức tạp.
Phương pháp Monte Carlo có một vị trí rất là quan trọng trong vật lý tính toán và nhiều ngành khác, có ứng dụng bao trùm nhiều nghành nghề dịch vụ, từ thống kê giám sát trong sắc động lực học lượng tử, mô phỏng hệ spin có tương tác mạnh, đến phong cách thiết kế vỏ bọc nhiệt hay hình dáng khí động lực học. Các chiêu thức này đặc biệt hiệu quả khi xử lý những phương trình vi-tích phân ; ví dụ như trong diễn đạt trường bức xạ hay trường ánh sáng trong mô phỏng hình ảnh 3 chiều trên máy tính, có ứng dụng trong game show điện tử, kiến trúc, phong cách thiết kế, phim tạo từ máy tính, những hiệu ứng đặc biệt quan trọng trong điện ảnh, hay trong nghiên cứu và điều tra khí quyển, và những ứng dụng nghiên cứu và điều tra vật tư bằng laser …
Trong toán học, thuật toán Monte Carlo là phương pháp tính bằng số hiệu quả cho nhiều bài toán liên quan đến nhiều biến số mà không dễ dàng giải được bằng các phương pháp khác, chẳng hạn bằng tính tích phân. Hiệu quả của phương pháp này, so với các phương pháp khác, tăng lên khi số chiều của bài toán tăng. Monte-Carlo cũng được ứng dụng cho nhiều lớp bài toán tối ưu hóa, như trong ngành tài chính.
Nhiều khi, phương pháp Monte Carlo được thực hiện hiệu quả hơn với số giả ngẫu nhiên, thay cho số ngẫu nhiên thực thụ, vốn rất khó tạo ra được bởi máy tính. Các số giả ngẫu nhiên có tính tất định, tạo ra từ chuỗi giả ngẫu nhiên có quy luật, có thể sử dụng để chạy thử, hoặc chạy lại mô phỏng theo cùng điều kiện như trước. Các số giả ngẫu nhiên trong các mô phỏng chỉ cần tỏ ra “đủ mức ngẫu nhiên”, nghĩa là chúng theo phân bố đều hay theo một phân bố định trước, khi số lượng của chúng lớn.
Phương pháp Monte Carlo thường triển khai lặp lại một số lượng rất lớn những bước đơn thuần, song song với nhau ; một giải pháp tương thích cho máy tính. Kết quả của chiêu thức này càng đúng chuẩn ( tiệm cận về hiệu quả đúng ) khi số lượng lặp những bước tăng .
Tính tích phân[sửa|sửa mã nguồn]
Các chiêu thức kiểu Monte-Carlo[sửa|sửa mã nguồn]
Tối ưu hóa[sửa|sửa mã nguồn]
( bằng tiếng Anh )
- Gamerman, D. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997.
- Gilks, W. R.; Richardson, S.; and Spiegelhalter, D. J. (Eds.). Markov Chain Monte Carlo in Practice. Boca Raton, FL: Chapman & Hall, 1996.
- Harvey Gould & Jan Tobochnik, An Introduction to Computer Simulation Methods, Part 2, Applications to Physical Systems, 1988, ISBN 0-201-16504-X
- Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, pp. 238–239, 1998.
- Kuipers, L. and Niederreiter, H. Uniform Distribution of Sequences. New York: Wiley, 1974.
- Manno, I. Introduction to the Monte Carlo Method. Budapest, Hungary: Akadémiai Kiadó, 1999.
- MacKeown, P.K., Stochastic Simulation in Physics, 1997, ISBN 981-3083-26-3
- Metropolis, N. and Ulam, S. “The Monte Carlo Method.” J. Amer. Stat. Assoc. 44, 335-341, 1949.
- Metropolis, N. “The Beginning of the Monte Carlo Method.” Los Alamos Science, No. 15, p. 125. http://jackman.stanford.edu/mcmc/metropolis1.pdf Lưu trữ 2005-10-30 tại Wayback Machine.
- Mikhailov, G. A. Parametric Estimates by the Monte Carlo Method. Utrecht, Netherlands: VSP, 1999.
- Niederreiter, H. and Spanier, J. (Eds.). Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods 1998, Proceedings of a Conference held at the Claremont Graduate University, Claremont, California, USA, June 22-26, 1998. Berlin: Springer-Verlag, 2000.
- C.P. Robert and G. Casella. “Monte Carlo Statistical Methods” (second edition). New York: Springer-Verlag, 2004, ISBN 0-387-21239-6
- Sobol, I. M. A Primer for the Monte Carlo Method. Boca Raton, FL: CRC Press, 1994.
