Giá trị hiện tại (PV – Present Value) & giá trị tương lai (FV – Future Value) của dòng tiền là những khái niệm đơn giản của toán học về giá trị thời gian của tiền tệ để xác định giá trị và lợi suất của một khoản đầu tư. Dựa vào đó nhà đầu tư có thể định giá và so sánh các khoản đầu tư và phân bổ tài chính.
Chúng ta sẽ tìm hiểu và khám phá về giá trị hiện tại ( PV ) và tương lai ( FV ) của dòng tiền trải qua một ví dụ đơn thuần dưới đây .
Nếu có ai mượn tiền của bạn
Giả sử hôm nay có một ai đó muốn mượn của bạn 10 triệu đồng và hứa sẽ trả lại 10 triệu đồng này vào 1 tháng sau đó.
Có hài hòa và hợp lý không nếu người bạn này trả lại cho bạn chỉ 10 triệu đồng mà không có lãi ?
Có lẽ là không nếu không xét đến mối thân tình của bạn với người vay tiền. Tại sao vậy ?
Có hai điều chúng ta cần phân tích
Một là, nếu bạn không đem tiền cho vay thì bạn có thể làm gì với số tiền đó, cụ thể ở đây là 10 triệu đồng? Đây chính là “chi phí cơ hội”, bạn có thể dùng tiền này vào việc khác và nó giúp bạn sinh lợi nếu không cho vay.
Hai là, có rủi ro nào cho việc bạn bị quịt nợ hay không? Hoặc là may mắn hơn, bạn được nhận lại số tiền 10 triệu đồng vào… vài năm sau đó.
Một ví dụ cho rủi ro đáng tiếc bên trên, con nợ nhu yếu chủ nợ phải … ăn chay thì mới chịu trả tiền :))
Thật dở khóc dở cười với câu chuyện bên trên đúng không?
Do đó, tất cả chúng ta cần xem xét “ ngân sách thời cơ ” khi ra quyết định hành động cho vay, cũng như rủi ro đáng tiếc đi kèm về việc có nhận lại tiền như lời hứa hay không .
Bây giờ, nếu như bạn chuẩn bị sẵn sàng cho vay tiền nhưng bạn nhu yếu phải nhận lại 10 triệu đồng và cộng với một khoản tiền đền bù cho hai điều tất cả chúng ta đã nghiên cứu và phân tích bên trên ( ngân sách thời cơ + rủi ro đáng tiếc quịt nợ ) .
Như vậy :
– Khoản tiền bạn đem cho vay 10 triệu đồng là phần vốn ; và
– Khoản tiền đền bù cho việc ai đó được sử dụng 10 triệu này là phần lãi .
Giá trị hiện tại (PV) và g
iá trị tương lai (FV) là gì?
Nhìn vào tình huống trên từ góc độ thời gian và giá trị, khoản tiền mà bạn sẵn sàng cho vay ngày hôm nay là giá trị hiện tại (PV – Present Value) của khoản vay.
Khoản tiền mà bạn đòi hỏi khi kết thúc kỳ hạn cho vay là giá trị tương lai (FV – Future Value) của khoản vay này.
Do đó giá trị tương lai gồm hai phần :
Khoản tiền nhận được cuối kỳ cho vay
Vốn
Lãi
Giá trị tương lai
=
Giá trị hiện tại
+
Lãi
FV
=
PV
+
( i x PV )
Tiền lãi là khoản đền bù cho việc sử dụng tiền trong kỳ hạn của khoản vay. Nó gồm có :
– Khoản đền bù cho độ dài thời hạn vay tiền ;
– Khoản đền bù cho rủi ro đáng tiếc tiền vay sẽ không được trả như đã cam kết kết trước đó .
Công thức tính giá trị tương lai (FV) và giá trị hiện tại (FV)
Giả sử bạn gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm của ngân hàng và được hứa hẹn lãi suất 5%/năm.
Hết kỳ hạn gửi tiền, bạn sẽ có 105 triệu đồng. Số tiền này gồm có 100 triệu đồng tiền vốn và 5 triệu đồng tiền lãi. ta đặt tên cho những giá trị như sau :
– 100 triệu đồng là giá trị ngày ngày hôm nay, giá trị hiện tại, PV .
– 105 triệu đồng là giá trị khi hết kỳ hạn cho vay, giá trị tương lai, FV .
– 5 % là lãi suất vay thu được trong một kỳ, mức lãi suất vay, i .
Cách tính giá trị tương lai từ giá trị hiện tại:
FV = PV + Lãi suất
FV = PV + (PV x i)
FV = PV x (1 + i)
105 = 100 x (1 + 0,05)
Nếu vào cuối năm, bạn rút ra 5 triệu, tiền vốn còn lại ( tức 100 triệu ) vẫn liên tục hưởng lãi ở mức 5 % .
Mặt khác, nếu bạn không rút 5 triệu này mà vẫn tiếp tục giữa lại trong tài khoản tiếp kiệm. Tài khoản của bạn sẽ được tiếp tục tính lãi trên số tiền là 105 triệu đồng. Điều này gọi là lãi kép.
Xem thêm: Warren Buffett nói gì về Lãi Kép
Nếu bạn gộp lãi trong ví dụ của tất cả chúng ta cho một năm nữa :
FV
=
Tiền vốn
+
Tiền lãi năm đầu
+
Tiền lãi năm sau
=
PV
+
( PV x i )
+
[ PV x ( 1 + i ) ] x i
=
100
+
( 100 x 0,05 )
+
( 105 x 0,05 )
=
100
+
5
+
5,25
=
110,25
Chúng ta hoàn toàn có thể viết gọn công thức tính FV sau hai kỳ tiền lãi ( 2 năm ) như sau
FV = PV ( 1 + i ) 2
Suy ra, công thức tổng quát của giá trị tương lai là:
FV = PV (1+i) n
Với n là số kỳ tính lãi .
Từ công thức tính giá trị tương lai, ta có thể suy ra công thức tính giá trị hiện tại.
PV = FV / (1+i) n
Hai công thức này chính là nền tảng của toán học kinh tế tài chính. Nó link giá trị ở một thời gian với giá trị ở một thời gian khác kèm lãi kép .
Tóm lại
Giá trị tiền tệ theo thời hạn là một trong những khái niệm – công cụ cơ bản trong quản trị góp vốn đầu tư .
Sử dụng lãi kép, ta hoàn toàn có thể ước tính một giá trị trong tương lai ; bằng cách chiết khấu, ta hoàn toàn có thể quy đổi một giá trị tương lai về giá trị của ngày thời điểm ngày hôm nay – giá trị hiện tại .
Phép toán giá trị tiền tệ theo thời hạn hoàn toàn có thể được dùng để xc định giá trị hiện tại hoặc tương lai của một khoản góp vốn đầu tư trọn gói hay của một chuỗi những dòng tiền, tỉ suất tăng trưởng của giá trị, số kỳ tính lãi để đạt tiềm năng, hay đơn thuần hơn là khấu hao của một khoản vay. Những điều này sẽ được bộc lộ trong những bài viết khác của Blog Tôi Đầu Tư .
Kiên Huỳnh
Blog Tôi Đầu Tư
Tham khảo: Frank J. Fabozzi & Pamela Peterson Drake (2010), The Basic of Finance: An Introduction to Financial Markets, Business Finance, and Portfolio Management, John Wiley & Sons Inc.
