Đăng bởi vào
Gauss ( 1777 ~ 1855 ) là nhà toán học và nhà khoa học kĩ năng người Đức, người đã có nhiều góp phần lớn cho những nghành khoa học, như kim chỉ nan số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, thiên văn học và quang học. Ông đã phát hiện ra phân bổ chính quy từ những rơi lệch được hình thành trong quy trình đo vị trí của những thiên thể. Từ trong phân bổ chính quy này, những mẫu thử được chọn ra và vẽ thành biểu đồ theo tần số phân bổ. Biểu đồ này thời nay được biết tới với tên gọi Histogram .
1. Histogram – Biểu đồ biểu thị sai lệch
Biểu đồ histogram là giải pháp thường được sử dụng để nhìn nhận rơi lệch trong những quy trình tại công xưởng. Nó được thiết kế xây dựng bằng cách chia giá trị đo được thành nhiều khoảng chừng, tập trung chuyên sâu số tài liệu nằm trong những khoảng chừng đó rồi biểu thị thành biểu đồ dạng cột. Biểu đồ sau khi được triển khai xong sẽ cho tất cả chúng ta biết trạng thái của quy trình sản xuất .
Làm điển hình nổi bật yếu tố bằng cách nhìn nhận sự xô lệch so với giá trị trung bình
Giả sử nếu thời hạn thao tác trung bình biến hóa từ 30 phút thành 60 phút thì tất cả chúng ta sẽ biết ngay rằng ở đâu đó đã có yếu tố đã xảy ra. Tuy nhiên, cũng có những trường hợp thời hạn thao tác trung bình của mỗi nhân viên cấp dưới trong 2 văn phòng đều là 32,1 phút nhưng do sự rơi lệch khác nhau nên vẫn hoàn toàn có thể có yếu tố trong đó .
Chúng ta sẽ cùng tìm yếu tố này bằng cách đo thử thời hạn thao tác của 2 văn phòng A và B, mỗi văn phòng có 20 nhân viên cấp dưới. Kết quả đo được sẽ được phân loại theo khoảng cách nhau 5 phút và biểu thị thành biểu đồ. Nhìn vào tác dụng đo được, tất cả chúng ta sẽ thấy ngay người làm nhanh nhất tại văn phòng A chỉ hết 22 phút, trong khi người làm chậm nhất sẽ tiêu tốn 44 phút. Tương tự như thế so với văn phòng B, người làm nhanh nhất thậm chí còn chỉ hết 17 phút nhưng lại có người làm tới 48 phút .
Nếu bạn muốn nhìn nhận trạng thái thao tác của 2 văn phòng này bằng thị giác thì biểu đồ Histogam là một công cụ hữu hiệu. Ngoài ra, trên biểu đồ này còn biểu lộ giá trị trung bình và độ lệch tiêu chuẩn. Ở cả 2 văn phòng này đều có thời hạn thao tác trung bình là 32,1 phút nhưng độ lệch tiêu chuẩn tại văn phòng A là 5,86 và của B là 7,71. Chúng ta hoàn toàn có thể thấy độ lệch tiêu chuẩn của B gấp tới 1,3 lần của A nên hoàn toàn có thể Kết luận rằng tại văn phòng B đang có yếu tố gì đó .
Biểu đồ Histogram biểu thị sai lệch
2. Xây dựng bảng tần số
Bảng tần số rất quan trọng và hoàn toàn có thể nói rằng đây chính là nên tảng trong quy trình lập biểu đồ Histogram. Bảng tần số sẽ được kiến thiết xây dựng theo những bước sau dựa trên tài liệu đã tích lũy về độ cao của 60 người .
Các bước xây dựng biểu đồ Histogaram
– Bước 1 : Thu thập dữ liệu Số dữ liệu n = 60
– Bước 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất Giá trị lớn nhất x-max = 186 cm, giá trị nhỏ nhất x-min = 160 cm
– Bước 3 : Quyết định số khoảng chừng chia Khoảng chia được tính bằng cách lấy căn bậc 2 của số biến số ( số người đã đo chiều cao ) √ n = √ 60 = 7,75 → 8 ( số khoảng chừng chia )
– Bước 4 : Quyết định độ rộng của mỗi khoảng chừng chia Độ rộng khoảng chừng chia = ( Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất ) / số khoảng chừng chia = ( 186 – 160 ) / 8 = 3,25 Thực tế, độ rộng khoảng chừng chia được tính theo tích đơn vị chức năng đo nhỏ nhất với một số ít nguyên. Do đơn vị chức năng đo nhỏ nhất ở đây là 1 cm nên tất cả chúng ta chọn độ rộng khoảng chừng chia là 3 .
– Bước 5 : Quyết định ranh giới xấp xỉ của khoảng chừng chia Ranh giới của một khoảng chừng chia được tính như sau : Ranh giới dưới = giá trị nhỏ nhất – ½ đơn vị chức năng đo nhỏ nhất Đối với khoảng chừng 1 : Ranh giới dưới = 160 – ½ x 1 = 159,5 Ranh giới trên = Ranh giới dưới + Độ rộng khoảng chừng chia Đối với khoảng chừng 1 : Ranh giới trên = 159,5 + 3 = 162,5 Giá trị TT = ( Ranh giới trên + Ranh giới dưới ) / 2 Đối với khoảng chừng 1 : ( 159,5 + 162,5 ) / 2 = 161 Tương tự như vậy tất cả chúng ta hoàn toàn có thể tính được ranh giới của tổng thể những khoảng chừng như bảng dưới .
– Bước 6: Tổng hợp các khoảng để tạo thành bảng tần suất 3. Vẽ biểu đồ Histogram Sau khi kết thúc 6 bước ở phần trước chúng ta đã có một bảng tần xuất hoàn chỉnh với đầy đủ các số liệu. Những số liệu này sẽ được sử dụng để xây dựng biểu đồ Histogram.
Các bước xây dựng biểu đồ Histogaram
– Bước 7 : Quyết định tỷ suất Trục hoành sẽ biểu lộ giá trị TT của những khoảng chừng và trục tung sẽ biểu thị tần số của từng tài liệu .
– Bước 8 : vẽ biểu đồ dạng cột Vẽ những cột dựa vào giá trị TT cho từng khoảng chừng. Chú ý tất cả chúng ta sẽ không để khoảng trống giữa những cột .
– Bước 9 : Điền giá trị trung bình Sau khi tính giá trị trung bình, hãy bộc lộ giá trị này bằng đường nét đứt trên biểu đồ .
Bước 10 : Điền những mục còn lại vào biểu đồ Những thông tin quan trọng khác của biểu đồ như số tài liệu, giá trị trung bình, rơi lệch tiêu chuẩn .
Những điều hoàn toàn có thể hiểu được từ biểu đồ Histogram Khi nhìn vào biểu đồ tất cả chúng ta hoàn toàn có thể thấy được một số ít điều như sau : – Giá trị TT của phân bổ nằm ở đâu ? – Độ không đồng đều của tài liệu lớn hay nhỏ ? – Dữ liệu phân bổ theo dạng nào ? ( tìm hiểu thêm phần 4 ) – So sánh với giá trị tiêu chuẩn đề nhìn nhận năng lượng của quy trình
4. Cách nhìn biểu đồ Histogram
Sau khi tác thành biểu đồ Histogram, tất cả chúng ta chỉ thoáng nhìn là hoàn toàn có thể hiểu được trạng thái phân bổ của tài liệu. Hình dạng của biểu đồ sẽ giúp tất cả chúng ta chớp lấy được yếu tố cần xử lý .
• Dạng chung : Tần số sẽ lớn dần khi tiến gần về phía TT và nhỏ dần khi di dời về 2 phía. Khi quy trình trong trạng thái không thay đổi thì tài liệu sẽ có dạng này .
• Dạng có hòn đảo nhỏ tách riêng : Ở dạng này sẽ Open tài liệu nằm tách riêng về một phía so với những tài liệu còn lại. Dạng này thường gặp khi có một phần tài liệu không bình thường được trộn lẫn vào. Nếu đây là tài liệu do sai sót khi đo đạc thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể bỏ đi. Nhưng nếu đây không phải tài liệu do sai sót thì nên xem lại quy trình đo tài liệu này để tìm yếu tố .
• Dạng 2 ngọn núi hay cao nguyên : Với dạng 2 ngọn núi thì càng gần TT tần số sẽ càng giảm và hình thành 2 ngọn núi ở hai bên. Dạng này được hình thành hoàn toàn có thể do sự trộn lẫn của 2 loại tài liệu có phân bổ khác nhau. Với dạng cao nguyên, tần số giữa những khoảng chừng phần nhiều không biến hóa nhiều. Đây hoàn toàn có thể thì phân bổ đã bị lẫn nhiều loại tài liệu khác nhau. Trong trường hợp này, hãy thử phân tầng thành 2 hay nhiều phân bổ có giá trị trung bình khác nhau rồi vẽ riêng thành từng biểu đồ. Sau đó, xem xét yếu tố .
• Dạng lệch về một phía hay lệch trọn vẹn về một phía : Dạng lệch về một phía, giá trị trung bình sẽ không nằm ở giữa mà thiên về một trong 2 phía, biểu đồ có dạng bất đối xứng. Với dạng biểu đồ này tất cả chúng ta hoàn toàn có thể phán đoán rằng tài liệu đã bị số lượng giới hạn một phía ( phía không thông thường ) bởi một tiêu chuẩn nào đó. Còn dạng lệch trọn vẹn thì tài liệu sẽ dồn trọn vẹn về một phía giống như một bức tường. Dạng này thường Open khi những tài liệu nằm ngoài tiêu chuẩn đã bị vô hiệu. Đối với cả 2 trường hợp trên, tất cả chúng ta nên đưa cả những tài liệu bị số lượng giới hạn hay bị vô hiệu bởi tiêu chuẩn vào để xem xét và tìm yếu tố .
Đánh giá biểu đồ Histogaram
5. So sánh kết quả với tiêu chuẩn
So sánh khoảng rộng của dữ liệu với khoảng rộng tiêu chuẩn Việc so sánh biểu đồ histogram với giá trị tiêu chuẩn sẽ cho chúng ta biết được năng lực của công đoạn có thỏa mãn những yêu cầu kĩ thuật hay không. Cụ thể, nếu điền giá trị tiêu chuẩn hoặc giá trị mục tiêu lên biểu đồ Histogram, chúng ta sẽ thấy ngay giá trị trung bình sai lệch bao nhiêu so với tiêu chuẩn hay mục tiêu, hay dữ liệu có nằm trong khoảng tiêu chuẩn hay không. Từ kết quả nhận được, chúng ta có thể dễ dàng nắm bắt được vấn đề (nếu có) của công đoạn sản xuất ở trạng thái hiện tại.
So sánh với biểu đồ Histogram với tiêu chuẩn
– Trường hợp lí tưởng : rơi lệch của loại sản phẩm hay việc làm đều nằm trong tiêu chuẩn, và giá trị trung bình cũng giống hệt với giá trị TT của tiêu chuẩn. Đây là trạng thái lý tưởng và cần duy trì .
– Trường hợp không có dư thừa ở một phía : Sai lệch của mẫu sản phẩm hay việc làm đều tập trung chuyên sâu bên trong khoảng chừng tiêu chuẩn nhưng giá trị trung bình lại bị lệch sang một phía. Ở trạng thái này, nếu thì cần có đổi khác nhỏ trong quy trình sản xuất cũng hoàn toàn có thể đưa xô lệch ra khỏi khoảng chừng tiêu chuẩn. Trong những trường hợp như thế này thì giải pháp khắc phục tốt nhất là triển khai cách đối sách để giảm giá trị trung bình và giảm rơi lệch .
– Trường hợp không có dư thừa ở cả hai phía : Sai lệch của mẫu sản phẩm hay việc làm vừa đủ nằm trong khoảng chừng tiêu chuẩn. Đây không phải là trạng thái mà tất cả chúng ta hoàn toàn có thể yên tâm, hoàn toàn có thể Dự kiến được việc tài liệu sẽ lệch khỏi tiêu chuẩn bất kỳ khi nào. Trong trường hợp này, việc đưa ra những giải pháp giải quyết và xử lý nhằm mục đích thu nhỏ xô lệch để tạo thêm khoảng chừng dư thừa ở hai phía là rất quan trọng .
