Số chính phương là gìlà câu hỏi mà được rất nhiều bạn đọc chăm sóc. Bởi những kỹ năng và kiến thức tương quan đến số chính phương đã được học từ lớp 8 thậm chí còn là lớp 6 nên việc nhớ lại những kỹ năng và kiến thức này khá là khó. Đừng lo ngại bài viết này sẽ giúp bạn bổ trợ thêm những kỹ năng và kiến thức thiết yếu tương quan đến số chính phương .
Số chính phương là gì?
Số chính phương hay còn được gọi là số hình vuông vắn. Đây là số tự nhiên có căn bậc hai là một số ít tự nhiên, nói cách khác thì số chính phương bằng bình phương ( lũy thừa bậc 2 ) của một số ít tự nhiên. Số chính phương còn được gọi là số hình vuông vắn, bởi số chính phương là bình phương của 1 số ít tự nhiên mà diện tích quy hoạnh hình vuông vắn là hai cạnh nhân nhau ( bình phương của một cạnh ) .
Với những số nguyên thì ta sẽ có : số nguyên dương, nguyên âm và số 0 .
Ví dụ: 9 (32 ); 16 (42); 36 (62)đây chính là số chính phương.
Số chính phương được chia ra làm hai loại đó là chẵn và lẻ. Một số chính phương sẽ được gọi là số chính phương chẵn khi nó là bình phương của 1 số ít chẵn và ngược lại. Một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ khi nó là bình phương của một số lẻ .
Có nhiều bạn vướng mắc số 1 có phải là số chính phương hay không và số chính phương nhỏ nhất là số nào ? Tận cùng của số chính phương thường kết thúc bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 và không hề là những số 2, 3, 7, 8. Do vậy mà số 1 là số chính phương và số chính phương nhỏ nhất là số 0 .
Đặc điểm của số chính phương
Để hiểu rõ hơn về số chính phương thì bạn đọc hãy tìm hiểu thêm những đặc thù dưới đây :
- Khi nghiên cứu và phân tích một số ít chính phương ra thừa số nguyên tố thì ta sẽ được những thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn .
- Số chính phương chỉ hoàn toàn có thể có 1 trong 2 dạng đó là : 4 n hoặc 4 n + 1 và không có số chính phương nào có dạng là 4 n + 2 hoặc 4 n + 3 ( với n € N ) .
- Số chính phương chỉ hoàn toàn có thể có 1 trong 2 dạng đó là : 3 n hoặc 3 n + 1 và không có số chính phương nào có dạng là 3 n + 2 ( với n € N ) .
- Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn .
- Số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục sẽ là 2 .
- Số chính phương có tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số chẵn .
- Số chính phương có tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục sẽ là chữ số lẻ .
- Số chính phương chia cho 3 sẽ không khi nào có số dư là 2 ; chia cho 4 không khi nào dư 2 hoặc dư 3 ; số chính phương lẻ khi chia 8 thì luôn dư 1
Ví dụ : 81 : 8 = 10 dư 1 .
- Số ước nguyên dương của số chính phương chính là một số lẻ .
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì cũng sẽ chia hết cho p2.
Ví dụ : Số chính phương của 36 bằng 62 chia hết cho 2
=> 36 chia hết cho 4 ( 22 ) .
- Tất cả những số chính phương đều hoàn toàn có thể viết thành dãy tổng của những số lẻ tăng dần từ 1 : 1 ; 1 + 3 ; 1 + 3 + 5 ; 1 + 3 + 5 + 7 ; 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ; … v.v
Công thức được dùng để tính hiệu của hai số chính phương là :
a2 – b2 = (a – b)(a + b).
Ví dụ: 62 – 32 = (6 + 3)(6 – 3) = 9.3 = 27.
Một vài ví dụ về số chính phương
Dựa trên khái niệm, đặc thù và đặc thù của số chính phương ta có 1 số ít ví dụ về số chính phương như sau :
- 4 là 1 số ít chính phương chẵn, vì 4 = 22
- 9 là 1 số ít chính phương lẻ, bởi 9 = 3
2
- 16 là 1 số ít chính phương chẵn, do tại 16 = 42
- 25 là 1 số ít chính phương lẻ, vì 25 = 52
- 36 là 1 số ít chính phương chẵn, vì 36 = 62
- 225 là 1 số ít chính phương lẻ, vì 225 = 152
- 289 là một số ít chính phương lẻ, vì 289 = 172
- 576 là 1 số ít chính phương chẵn, vì 576 = 242
- một triệu là một số ít chính phương chẵn, vì một triệu = 1.0002
Một số bài tập ví dụ
Câu 1 : Hãy chứng tỏ 1234567890 không phải là số chính phương .
Giải :
Ta có số 1234567890 chia hết cho 5 vì tận cùng là số 0 nhưng nó lại không chia hết cho 25. Bởi hai số tận cùng là 90 .
Vậy nên số 1234567890 không phải là số chính phương .
Câu 2 : Chứng minh 1 số ít là số chính phương :
Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì an = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1 là số chính phương .
Giải :
Ta có : an = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1
= ( n2 + 3 n ) ( n2 + 3 n + 2 ) + 1
= ( n2 + 3 n ) 2 + 2 ( n2 + 3 n ) + 1
= ( n2 + 3 n + 1 ) 2
Với n là 1 số ít tự nhiên thì ( n2 + 3 n + 1 ) 2 cũng sẽ là một số ít tự nhiên. Vậy nên an là một số ít chính phương .
Câu 3 : Chứng minh số dưới đây không phải số chính phương
n = 20042+ 20032+ 20022 – 20012
Giải :
Theo như đề tài thì ta có tận cùng của những số lần lượt là 6, 9, 4, 1. Do đó, số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 8 nên n không phải là số chính phương .
Như vậy bài viết trên đây đã vừa chia sẻ cho bạn đọc các kiến thức về số chính phương cũng như trả lời cho câu hỏi: “Số chính phương là gì?”. Hy vọng những thông tin chia sẻ trên đây sẽ cung cấp thêm cho bạn một số kiến thức phục vụ cho quá trình học tập của mình.
