A. Lý thuyết
1. Đa thức một biến
• Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến .
• Một số được coi là một đa thức một biến.
• Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó .
Ví dụ 1: Đa thức 5×5 + 4×3 – 2×2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5.
Ví dụ 2: Cho đa thức sau: 5×7 – 7×6 + 5×5 – 4×4 + 7×6 – 3×2 + 1 – 5×7 – 3×5
Bậc của đa thức đã cho là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Thu gọn đa thức ta được :
Đa thức đã cho có bậc là 5 .
2. Sắp xếp một đa thức một biến
Để thuận tiện cho việc giám sát so với những đa thức một biến, người ta thường sắp xếp những hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến .
Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 – 6×2 + x3 + 2×4
+ Khi sắp xếp những hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được :
P. ( x ) = 2×4 + x3 – 6×2 + 6 x + 3
+ Khi sắp xếp những hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được :
P. ( x ) = 3 + 6 x – 6×2 + x3 + 2×4
Nhận xét:
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp những hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng : ax2 + bx + c
Trong đó a, b, c là những số cho trước và a ≠ 0 .
Chú ý:
+ Để sắp xếp những hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó .
+ Những chữ đại diện thay mặt cho những số xác lập cho trước được gọi là hằng số .
Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4x – 2x – x3 + 6×5. Thu gọn và sắp xếp đa thức
P. ( x ) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2 x – x3 + 6×5 = 6×5 + ( – 3×3 – x3 ) + ( 5×2 + 4×2 ) – 2 x + 2 = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2 x + 2
3. Hệ số
Hệ số của lũy thừa bậc 0 của biến gọi là thông số tự do ; thông số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là thông số cao nhất .
Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6×5 – x4 + 5×2 – x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2
Hệ số tự do là : 2
Hệ số cao nhất là : 6
B. Bài tập
Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
a ) 2×3 – x5 + 3×4 + x2 – ( 50% ) x3 + 3×5 – 2×2 – x4 + 1
b ) x7 – 3×4 + 2×3 – x2 – x4 – x + x7 – x3 + 5
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a ) x + x2 + x3 + x4 + …. + x99 + x100 tại x = – 1
b ) x2 + x4 + x6 + …. + x98 + x100 tại x = – 1
Hướng dẫn giải:
Xem thêm những phần kim chỉ nan, những dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án cụ thể hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :
Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
